Calcule
em que a curva
é o segmento de reta do ponto
ao ponto
.
Passo 1
Vamos resolver a integral de linha
ao longo do segmento de reta de
a
. O conteúdo é integrais de linha de formas diferenciais, e vamos precisar: (1) de uma parametrização
de
; (2) de calcular
; (3) de substituir na forma e integrar em
.
Passo 2
Parametrizamos o segmento unindo $ (1,1,1)$ a
por
Isso garante
e
.
Calculamos as diferenciais: de temos
; de
temos
; de
temos
.
Calculamos as diferenciais: de
Passo 3
Substituímos na forma
. Em função de
:
Passo 4
Simplificamos o integrando:
Passo 5
A integral fica
Resposta
-7/2