Calcule
, onde
.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral de linha
sobre a curva paramétrica
,
. Vamos usar a fórmula da integral de linha em termos de parâmetro.
Passo 2
Em termos de
,
Passo 3
Da parametrização temos
e
Logo
Passo 4
Use a identidade
para obter
Passo 5
Calcule
por partes, com
u=t ,
dv=sin(2t),dt ,
du=dt ,
v=-tfrac12cos(2t) . Então
Passo 6
Substituindo em (4) vem