a) Calcule
onde
é o segmento de reta de
a
.
a) Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral de linha
, onde
é o segmento de reta que vai de
até
. Para isso, vamos usar o conhecimento sobre integrais de linha e parametrização de caminhos.
Passo 2
Primeiro, precisamos parametrizar o caminho
. Como
é um segmento de reta de
a
, podemos definir uma parametrização linear. Vamos chamar o parâmetro de
, onde
varia de 0 a 1.
As componentes
e
em função de
ficam assim:
Então, a parametrização é:
Passo 3
Agora, precisamos calcular
e
em termos de
. Derivando
e
em relação a
:
Passo 4
Substituímos
,
,
e
na integral original:
Passo 5
Vamos simplificar as expressões dentro da integral:
Para o termo com
:
Multiplicando por 3:
Para o termo com
:
Multiplicando por -2:
Passo 6
Agora, somamos os dois resultados dentro da integral:
Então, a integral fica:
Passo 7
Vamos calcular a integral:
Resposta
O valor da integral é
.