Considere a função
com
. Verifique que a função satisfaz a equação
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a função
, sujeita a
, satisfaz a equação
. O conteúdo envolve derivadas parciais de funções exponenciais e o uso da regra da cadeia.
Passo 2
Vamos calcular a primeira e a segunda derivada de
em relação a
. Aplicando a regra da cadeia temos
. Derivando de novo em relação a
obtemos:
Passo 3
O mesmo raciocínio vale para
e
. Logo:
Passo 4
Agora somamos as três segundas derivadas e usamos a condição
:
Resposta
A soma das três segundas derivadas é igual a
, portanto a função satisfaz a equação dada.