O enunciado pede para calcular a integral dupla sobre a região limitada pelas retas , , e . O conteúdo envolvido é integrais duplas e mudança de variáveis para simplificar a integral.
Passo 2
Vamos usar a substituição
que faz . Como
então o jacobiano de vale em valor absoluto. Mas é mais simples notar que ao trocar de para temos
simplesmente porque x=v e y=u+v dão jacobiano 1. A integral vira
integral duplaD e^y - x,dx,dy = integral duplaDuv e^u,du,dv
Passo 3
Agora determinamos os limites em (u,v):
u=1 u=2 (pelas retas $y-x=1$ e $y-x=2$), y=2xRightarrow u+v=2vRightarrow v=u,y=3xRightarrow u+v=3vRightarrow v=tfrac u2