Passo 1
Resumo do enunciado: precisamos calcular a integral
. O assunto é integração de funções exponenciais (ou, alternativamente, de funções hiperbólicas), e vamos usar propriedades básicas de antiderivadas.
Passo 2
Observação da função: note que
é exatamente a definição de
, a função cosseno hiperbólico. Sabemos da teoria que a derivada de
é
. Portanto, uma escolha direta de antiderivada é
.
Passo 3
Integração termo a termo: se quisermos ver em detalhes, podemos quebrar em duas integrais:
Passo 4
Calculando cada parte:
Somando os resultados e incluindo a constante de integração