Utilize o método da substituição para calcular as integrais definidas abaixo.
integral1^2 x raizx-1 d x

Passo 1

Estamos resolvendo integral1^2 xraizx-1,dx pelo método da substituição. A ideia é trocar a variável x por uma nova u para simplificar a raiz e ajustar os limites de integração.

Passo 2

Fazendo a substituição:
u = x - 1, du = dx, x = u + 1
E mudando os limites de integração: quando x=1, u=0; quando x=2, u=1.

Passo 3

Reescrevendo o integrando em função de u temos:
xraizx-1,dx = (u+1)raizu,du = (u^3/2 + u^1/2),du

Passo 4

Agora integramos termo a termo:
integral (u^3/2 + u^1/2),du = 25u^5/2 + 23u^3/2 + C

Passo 5

Aplicamos os limites u=0 e u=1 na antiderivada:
F(1) = 25cdot1^5/2 + 23cdot1^3/2 = 25 + 23, F(0) = 0

Resposta

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