Calcule
.
Passo 1
Neste exercício vamos calcular a integral dupla
sobre o retângulo
. O conteúdo envolvido é integração de funções de duas variáveis em retângulos e a técnica de separação de variáveis em integrais duplas.
Passo 2
Para integrais duplas em regiões que são produto cartesiano, se a função é produto de uma parte que depende só de
e outra só de
, podemos escrever
Passo 3
Primeiro, calculemos
. A primitiva de
é
, logo:
Passo 4
Agora, calculemos
. Usamos a identidade trigonométrica
. Assim:
Passo 5
Calculando separadamente,
Logo,
Passo 6
Finalmente, combinamos os resultados usando produto de integrais: