Nos Exercícios 9-28, determine a integral indefinida e confira o resultado por meio de derivação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral indefinida de
em relação a
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente trabalhando com integrais que envolvem substituição. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar a integral transformando-a em uma forma mais fácil de calcular.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Olhando para o denominador, temos
. Vamos chamar essa expressão de
:
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral.
Passo 3
Calculando a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Queremos expressar
em termos de
:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Substituindo
por
:
Passo 5
Simplificando a integral:
Agora, integramos
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral indefinida de
é: