Calcule:
Passo 1
A gente quer calcular a integral
. O conteúdo aqui é integração por substituição e o resultado vai usar a função arco-seno.
Passo 2
Vamos usar a substituição
. Assim, derivando, temos
, ou seja,
. Isso simplifica o fator
da integral.
Substituindo na integral, o numerador vira
e o termo dentro da raiz fica
. Então
Substituindo na integral, o numerador
Passo 3
Para simplificar ainda mais, definimos
, daí
. A integral passa a ser
Passo 4
e isso é uma integral padrão cuja primitiva é a função arco-seno:
Passo 5
Voltando pelas substituições:
e
, a primitiva fica