Nos Exercícios 35-42, use a substituição formal (comoilustrado nos Exemplos 5 e 6) para determinar a integral indefinida.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver a integral indefinida
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente usando a técnica de substituição. A substituição é útil quando a integral parece complicada, mas uma mudança de variável simplifica tudo. Vamos precisar identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma nova variável para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Observando
, parece uma boa ideia deixar
. Isso porque a derivada de
em relação a
vai aparecer na integral.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
:
Isso significa que
.
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Agora, vamos integrar
. A integral de
é
, onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora que temos a integral em termos de
, vamos voltar para a variável original
substituindo
:
Resposta
A integral indefinida é: