Calcule
, em que:
e
é a parte do cone
, em que
.
Passo 1
A questão pede calcular a integral de superfície
onde
e
é a parte do cone
entre
e
. O conteúdo envolve integrais de superfície do tipo I para uma função escalar, e vamos precisar parametrizar
e calcular o elemento de área
.
Passo 2
Para parametrizar a superfície, usamos coordenadas cilíndricas restringindo
. Definimos a parametrização
com
Passo 3
Calculamos os vetores parciais
O módulo do produto vetorial é
logo
.
Passo 4
Expressamos a função
em termos dos parâmetros:
e
, então
Passo 5
Montamos a integral dupla:
Passo 6
Calculamos separadamente
e
Multiplicando tudo, obtemos