Calcule integralgamma 1z d z, onde gamma é a circunferência |z|=2 percorrida no sentido anti-horário.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral de linha integralgamma 1z,dz ao longo da circunferência gammacolon |z|=2 no sentido anti–horário. O conteúdo aplicado aqui é parametrização de curvas em variáveis complexas.

Passo 2

Parametrizamos a circunferência definindo z(t)=2e^it, com t variando de 0 a 2pi. Assim, temos:
dz = ddt(2e^it),dt = 2i e^it,dt
Substituindo na integral, o integrando fica
1z(t),dz = 12e^it cdot 2i e^it,dt = i,dt

Passo 3

Agora basta integrar em t de 0 a 2pi:
integralgamma 1z,dz = integral0^2pi i,dt = i l[tr]0^2pi = 2pi i

Resposta

2pi i

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