Calcule integralgamma barz d z, onde gamma é o segmento de reta que liga z1=0 a z2=1+i.

Passo 1

Temos que calcular integralgamma barz,dz, em que gamma é o segmento de reta de z1=0 até z2=1+i. O conteúdo abordado é integral de linha de função complexa, e vamos precisar parametrizear gamma e usar a definição de integral de linha.

Passo 2

Parametrizamos gamma por z(t)=t(1+i), com t variando de 0 a 1. Logo, temos dz=(1+i),dt.
Calculamos o conjugado de z(t): z(t)=t(1+i)=t(1-i)

Passo 3

Substituímos na integral: integralgammabar z,dz=integral0^1t(1-i)cdot(1+i),dt Como (1-i)(1+i)=2, o integrando fica 2t.
Integramos em relação a t: integral0^12t,dt=[t^2]0^1=1

Resposta

1

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