Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral de linha onde o campo vetorial e o caminho são dados. A matéria aqui envolve cálculo vetorial, especificamente integrais de linha. Para resolver isso, vamos precisar parametrizar o caminho, substituir na função , calcular o produto escalar com a derivada do caminho e, por fim, integrar em relação a .
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar tudo direitinho. O caminho está dado por para . Isso significa que , e .
Passo 3
Agora, vamos substituir esses valores na função . Assim, temos:
Simplificando o denominador:
Então:
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular a derivada de em relação a , que é :
Passo 5
Agora, fazemos o produto escalar :
Passo 6
Observamos que o numerador é exatamente a derivada do denominador . Isto é, se , então .