Resolva o PVI dado
Passo 1
O PVI é
com
,
. O conteúdo é equações diferenciais lineares de 2ª ordem com coeficientes constantes e método dos coeficientes indeterminados. Vamos precisar: achar a solução homogênea, propor uma solução particular e aplicar as condições iniciais.
Passo 2
A equação homogênea associada é
A equação característica é
cuja raiz dupla é
. Então a solução complementar é
Passo 3
Para a solução particular, propomos
Substituindo na equação original, verifica-se que
$$y_p’’-4y_p’+4y_p=e^{2t}p’’(t).
Os termos
pertencem à solução homogênea, então escolhemos
e obtemos
Passo 4
A solução geral fica
$$y(t)=y_c(t)+y_p(t)=(C_1+C_2t)e{2t}+\frac{t5}{20}e^{2t}.
$$
Passo 5
Impondo
vem
. Impondo
temos
, logo
.