Calcule
onde
Passo 1
O enunciado pede para calcular o integral de linha
, onde
e
,
. O assunto é campo vetorial e integral de linha, e vamos aproveitar que se
for conservativo basta achar uma potencial
e usar o teorema fundamental.
Passo 2
Para ver se
é conservativo, escrevemos
e
. Calculamos
e
.
Como são iguais em todo ,
é conservativo.
e
Como são iguais em todo
Passo 3
Procuramos uma função potencial
tal que
e
. Integrando
em relação a
:
Depois verificamos que a dependência extra
é constante, pois a derivada disso em
já coincide com
.
Passo 4
Pelo teorema fundamental de cálculo para campos conservativos:
Calculando:
Logo,
Logo,
Passo 5
final_answer