A definição a seguir é sobre o Teorema de Green:
Seja
uma região plana simplesmente conexa, cuja fronteira é uma curva
suave por partes, fechada, simples e orientada no sentido anti-horário. Se
e
forem contínuas e tiverem derivadas parciais primeiras contínuas em algum conjunto contendo
, então:
.
Em relação a esse teorema, assinale a alternativa INCORRETA.
(A) Em matemática aplicada, as generalizações do Teorema de Green para três dimensões fornecem a base para teoremas sobre eletricidade, magnetismo e escoamento de fluidos.
Seja
Em relação a esse teorema, assinale a alternativa INCORRETA.
(A) Em matemática aplicada, as generalizações do Teorema de Green para três dimensões fornecem a base para teoremas sobre eletricidade, magnetismo e escoamento de fluidos.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Nós estamos lidando com o Teorema de Green, que é um conceito de cálculo vetorial usado para relacionar integrais de linha sobre uma curva fechada com integrais de área sobre a região que essa curva delimita. A questão apresenta uma definição desse teorema e pede para identificar qual das alternativas apresentadas está INCORRETA. Para resolver isso, vamos entender o que o Teorema de Green diz e analisar a alternativa fornecida.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o Teorema de Green. Ele afirma que, para uma região plana $ R $ que é simplesmente conexa (ou seja, não tem “buracos”), e com uma fronteira $ C $ que é uma curva suave, fechada e orientada no sentido anti-horário, a integral de linha sobre $ C $ de $ f(x, y) , dx + g(x, y) , dy $ é igual à integral dupla sobre $ R $ da expressão $ \frac{\partial g}{\partial x} - \frac{\partial f}{\partial y} $. Matematicamente, isso é escrito como:
Passo 3
Agora, vamos analisar a alternativa fornecida:
(A) Em matemática aplicada, as generalizações do Teorema de Green para três dimensões fornecem a base para teoremas sobre eletricidade, magnetismo e escoamento de fluidos.
Para verificar se essa afirmação está correta, precisamos saber sobre as generalizações do Teorema de Green. Quando estendemos o Teorema de Green para três dimensões, obtemos teoremas como o Teorema de Stokes e o Teorema da Divergente. Esses teoremas são fundamentais na física para descrever campos elétricos e magnéticos (Eletromagnetismo) e o comportamento de fluidos em movimento (Mecânica dos Fluidos). Portanto, a afirmação de que essas generalizações servem de base para essas áreas é correta.
Resposta
A alternativa (A) está CORRETA.