Calcule o limite limx to -2 x^2 + 4x + 2.

Passo 1

Estamos diante de um limite de uma função racional quando x se aproxima de -2. Para resolver, vamos usar a ideia de substituição direta e, caso a função não esteja definida, analisar os limites laterais para entender o comportamento próximo de x=-2.

Passo 2

Aplicando a substituição direta em x^2+4x+2, obtemos o numerador (-2)^2+4=8 e o denominador -2+2=0. Como o denominador se torna zero e o numerador tende a um valor não nulo, temos indicação de assíntota vertical em x=-2, não uma indeterminação 0/0.

Passo 3

Para completar a análise, calculamos os limites laterais. Quando xto -2^-, o denominador x+2 é um número negativo muito pequeno, o numerador está próximo de 8>0, logo Quando x^2+4x+2to -infty, o denominador é positivo muito pequeno e o numerador continua positivo, dando

Passo 4

Como os limites laterais são diferentes (um vai a -infty e o outro a +infty), o limite geral limxto -2x^2+4x+2 não existe no sentido clássico.

Resposta

O limite não existe.

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