Calcule
onde
Escolha uma opção:
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Escolha uma opção:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha fechada
onde
e
, com
. Vamos usar a definição de integral de linha de um campo vetorial parametricamente:
Passo 2
Primeiro encontramos as componentes de
ao longo da curva:
Derivadas:
E então
Derivadas:
E então
Passo 3
Agora montamos o integrando:
Substituindo cada termo e simplificando (agrupando potências de e funções mistas), obtemos:
Substituindo cada termo e simplificando (agrupando potências de
Passo 4
Para integrar de
a
, observamos que todas as parcelas \ncom
ímpar ou com
misturado dão zero no intervalo completo. Restam apenas os termos constantes e de
e
:
Sabendo que
e
, vem
Passo 5
Logo, o valor da integral de linha é dado por