Calcule
onde
Escolha uma opção:
-
-
-
-
-
Escolha uma opção:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha de um campo vetorial
ao longo da curva
, com
. Isso cai na matéria de integrais de linha de campos vetoriais, onde usamos a parametrização
e a fórmula\n
Passo 2
Substituímos
,
,
na expressão de
e calculamos
:
Passo 3
Calculamos o produto escalar
:
E como
, isso vira:
Passo 4
Quebramos a integral em três partes:
-
-
-
abintegral0^2pi(cos t-sin t),dt=0
Passo 5
Somando: (-2\pi a^2) + (-2\pi ab) + 0 = -2\pi a(a+b).
Resposta
-2 \pi a(a+b)