Calcule os limites abaixo, usando as propriedades de limites:
4. lim (x, y) (1,-3) e^2 x-y^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite de , e^2x - y^2 quando , (x,y) se aproxima de , (1,-3). O conteúdo aqui é limites de funções de duas variáveis e uso da continuidade de funções elementares.

Passo 2

Primeiro vamos achar o limite do expoente , 2x - y^2. Como são operações algébricas, podemos usar propriedades de limites (linearidade e produto) de forma separada:
  • lim(x,y)to(1,-3) 2x = 2cdot 1 = 2.
  • lim(x,y)to(1,-3) y^2 = (-3)^2 = 9.

Passo 3

Portanto,
lim(x,y)to(1,-3)l(2x - y^2r) = 2 - 9 = -7

Passo 4

Agora usamos que a função exponencial é contínua em todos os reais. Logo, podemos trocar limite e a função exponencial:
lim(x,y)to(1,-3) e^2x - y^2 = e^lim(x,y)to(1,-3)(2x - y^2) = e^-7

Resposta

e^{-7}

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