Calcule os limites abaixo, usando as propriedades de limites:
4.
4.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite de ,
quando ,
se aproxima de ,
. O conteúdo aqui é limites de funções de duas variáveis e uso da continuidade de funções elementares.
Passo 2
Primeiro vamos achar o limite do expoente ,
. Como são operações algébricas, podemos usar propriedades de limites (linearidade e produto) de forma separada:
-
. -
.
Passo 3
Portanto,
Passo 4
Agora usamos que a função exponencial é contínua em todos os reais. Logo, podemos trocar limite e a função exponencial:
Resposta
e^{-7}