Seja C a parte da parábola y-916+(x-14)^2=0 de (1,0) até (-1,-1). O valor da integral integralC -yx^2+y^2 d x+xx^2+y^2 d y é:
Escolha uma opção:
  • -3 pi4
  • 5 pi4
    pi
  • -pi4
  • pi4

Passo 1

O enunciado pede a integral de linha ao longo da parte C da parábola
y - 916 + l(x - tfrac14r)^2 = 0
de (1,0) até (−1,−1), para o campo
F(x,y)=l(-yx^2+y^2,,xx^2+y^2r)
O conteúdo é integral de linha de um campo que pode ser escrito como diferencial de ângulo θ.

Passo 2

O campo F satisfaz
F(x,y)cdot d r = -y,dx + x,dyx^2+y^2 = dtheta,
onde θ é o argumento polar de (x,y).

Passo 3

Logo
integralC Fcdot d r = integralC dtheta = De
em que Δθ é a variação contínua do ângulo ao longo de C.

Passo 4

Em (1,0) o ângulo inicial é
thetai = 0
Em (−1,−1), estamos no terceiro quadrante e o ângulo contínuo é
thetaf = pi + pi4 = 5pi4

Passo 5

Portanto
De

Resposta

5pi4

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