Seja
a parte da elipse
de
até
, com
. O valor da integral
é:
Escolha uma opção:
-
-
-
-
-
Escolha uma opção:
Passo 1
A questão pede a integral de linha
sobre a parte superior da elipse
de
a
. O conteúdo envolvido é integral de linha e Teorema de Green.
Passo 2
Definimos
e
. Calculamos as derivadas parciais:
e
. Como não são iguais, o campo não é conservativo.
Passo 3
Para usar Green, fechamos o caminho juntando
com o segmento
em
de
a
. No laço fechado orientado positivamente vale
Passo 4
Note que
. Logo
Passo 5
A região
é a metade superior da elipse
. A área total da elipse é
, logo a metade vale
. Portanto
Passo 6
Agora computamos a integral no segmento
: em
temos
Passo 7
Finalmente, como
, deduzimos