Calcule
, sendo
a intersecção das superfícies
e
, com
, percorrida uma vez do ponto
ao ponto
.
Resp. -2.
Resp. -2.
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral de linha
, onde
é a curva de interseção das superfícies
e
, com as restrições
e
, percorrida de
até
. O conteúdo aqui é parametrização de curva em 3D e integração de linha de um campo vetorial.
Passo 2
Precisamos parametrizar
. Note que da segunda equação temos
, então podemos usar
,
. Da primeira,
, logo
. Como queremos
e
, escolhemos
e definimos
Passo 3
Passo 4
Agora calculamos as derivadas:
Substituindo na integral de linha de
, temos
Passo 5
Passo 6
Detalhando o integrando:
então
Isso dá
Passo 7
Passo 8
Observando que
, o integrando fica
Passo 9
Integramos termo a termo de
a
:
-
, -
, -
Resposta
-2