Calcule a média de f(x) = 3x + 4 no intervalo [1, 3].

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a função f(x)=3x+4 e queremos a média dos valores de f no intervalo [1,3]. O conteúdo é valor médio de função contínua, e vamos precisar usar a fórmula
M=1b-aintegrala^bf(x),dx
com a=1 e b=3.

Passo 2

Para calcular o integral, primeiro achamos uma antiderivada de f(x). Conforme as regras de integração,
integral(3x+4),dx=32x^2+4x+C

Passo 3

Agora avaliamos a integral definida de 1 a 3:
[
\int_{1}{3}(3x+4),dx=\Bigl[\tfrac{3}{2}x2+4x\Bigr]_{1}^{3}
=\Bigl(\tfrac{27}{2}+12\Bigr)-\Bigl(\tfrac{3}{2}+4\Bigr)
=\tfrac{51}{2}-\tfrac{11}{2}=20.

Passo 4

Por fim, aplicamos a fórmula do valor médio dividindo pelo comprimento do intervalo b-a=3-1=2:
M=12times20=10

Resposta

10

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