Calcule a média de
no intervalo
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a função
e queremos a média dos valores de
no intervalo
. O conteúdo é valor médio de função contínua, e vamos precisar usar a fórmula
com
e
.
Passo 2
Para calcular o integral, primeiro achamos uma antiderivada de
. Conforme as regras de integração,
Passo 3
Agora avaliamos a integral definida de
a
:
[
\int_{1}{3}(3x+4),dx=\Bigl[\tfrac{3}{2}x2+4x\Bigr]_{1}^{3}
=\Bigl(\tfrac{27}{2}+12\Bigr)-\Bigl(\tfrac{3}{2}+4\Bigr)
=\tfrac{51}{2}-\tfrac{11}{2}=20.
\int_{1}{3}(3x+4),dx=\Bigl[\tfrac{3}{2}x2+4x\Bigr]_{1}^{3}
=\Bigl(\tfrac{27}{2}+12\Bigr)-\Bigl(\tfrac{3}{2}+4\Bigr)
=\tfrac{51}{2}-\tfrac{11}{2}=20.
Passo 4
Por fim, aplicamos a fórmula do valor médio dividindo pelo comprimento do intervalo
:
Resposta
10