Calcule
, onde
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo de integrais de linha! A questão pede para calcularmos:
onde a curva
é definida por
com
.
Aqui, estamos trabalhando com integrais de linha em cálculo vetorial. Vamos precisar parametrizar a curva
e substituir na integral para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar a curva
. Ela já está dada como
, onde
varia de 0 a 1. Isso significa que:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas das funções de
,
e
em relação a
:
Passo 4
Substituímos as parametrizações na integral original. A integral se torna:
Substituindo os valores:
Passo 5
Simplificamos a expressão dentro da integral:
Juntando termos semelhantes:
Passo 6
Agora, vamos integrar termo a termo:
Passo 7
Somamos os resultados das integrais:
Resposta
O valor da integral
integralgamma x , dx + (x^2+y+z) dy + x y z , dz é
316 .