Seja
um campo vetorial.
(d) (3 pontos) Como
é conservativo use o caminho
definido por
para calcular
diretamente.
(d) (3 pontos) Como
Passo 1
O exercício nos dá o campo vetorial
e pede para calcular diretamente
usando o caminho
definido por
, para
. Vamos precisar usar a definição de integral de linha parametrizada:
Passo 2
A definição de integral de linha de um campo vetorial diz que
Aqui temos
com
variando de
a
.
Passo 3
Derivando a parametrização, obtemos
e portanto
Substituindo
e
em
, temos
Passo 4
O produto escalar fica
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