Seja
um campo vetorial.
© (3 pontos) Utilize o Teorema Fundamental para Integrais de Linha para calcular
onde
é a curva definida por
© (3 pontos) Utilize o Teorema Fundamental para Integrais de Linha para calcular
Passo 1
Estamos querendo calcular a integral de linha
onde
e a curva
é dada por
. O conteúdo aqui é o Teorema Fundamental para Integrais de Linha, então vamos precisar verificar se
é conservativo e, em caso afirmativo, encontrar uma função potencial
.
Passo 2
Primeiro a gente checa se
é conservativo, ou seja, se satisfaz
. Aqui
e
. Calculando:
Passo 3
Como os dois são iguais em todo
,
é conservativo. Agora vamos achar uma função potencial
tal que
. Integrando
em relação a
:
Passo 4
Logo podemos tomar como potencial (ignorando a constante)
Passo 5
Pelo Teorema Fundamental para Integrais de Linha,
Passo 6
Precisamos só avaliar em
e
. Temos
Passo 7
Calculando
Passo 8
Portanto
Resposta
e^{3\pi} + 1