(
) Calcule
para cada uma das curvas
de
a
. Esboce
.
(a)
é o segmento de reta de
a
e de
a
(a)
Passo 1
Neste exercício queremos calcular a integral de linha
o longo da curva
que vai de
a
e depois a
. O conteúdo é integrais de linha de formas diferenciais e para resolver precisamos parametrizar cada trecho e esboçar a curva, que consiste em um segmento horizontal seguido de um vertical.
Passo 2
Parametrizamos o trecho de
a
por
,
com
. Então
e
. Substituindo na forma diferencial temos
e a integral neste trecho é zero.
Passo 3
Parametrizamos o trecho de
a
por
,
com
. Então
e
. Substituindo, obtemos
Integrando de 0 a 3,
Passo 4
O esboço da curva
é um segmento de reta do ponto
até
no eixo
, seguido por um segmento vertical de
até
.