(
) Calcule
para cada uma das curvas
de
a
. Esboce
.
(b)
é o segmento de reta de
a
e de
a
(b)
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral de linha
indo de
a
. No item (b), a curva
é dada por dois segmentos: primeiro de
a
e depois de
a
. Vamos parametrizar cada trecho e somar as contribuições.
Passo 2
No primeiro segmento tomamos
,
com
. Assim
e
. Substituindo na integral:
Passo 3
Calculando essa integral:
Passo 4
No segundo segmento parametrizamos
,
com
. Então
e
. A integral fica
Passo 5
Somando as duas partes:
Resposta
6