Calcule
onde
é o gráfico de
de
a
.
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral de linha
ao longo da curva
dada por
, indo de
até
. Isso faz parte do conteúdo de integrais de linha de formas diferenciais e vamos precisar parametrizar a curva e usar
e
.
Passo 2
Para parametrizar
, percebemos que
. Então basta tomar
e
. Como o ponto inicial é
, temos
, e o ponto final
corresponde a
. Logo definimos
Passo 3
Agora calculamos as diferenciais:
Passo 4
Substituindo na forma
, obtemos
Portanto a integral vira
Passo 5
Basta agora integrar e avaliar nos limites:
Calculando em
temos
e em
temos
. Fazendo a diferença, obtemos
.
Passo 6
Concluímos que o valor da integral de linha ao longo de
é
.
Resposta
-16/3