Calcule:
Passo 1
A gente precisa calcular
. O conteúdo é integração de funções trigonométricas, e vamos usar identidades como
,
e a integral conhecida de
.
Passo 2
Primeiro, simplifico o integrando:
Como
, temos
Passo 3
Agora uso a substituição
, de modo que
e
. Os limites ficam:
Então a integral vira
Passo 4
Sabendo que
Passo 5
Como
tan(pi/3)=raiz3 e
tan(pi/4)=1 , isso dá