Obtenha a derivada da função:
Passo 1
Vamos lá! Precisamos encontrar a derivada da função $ f(y) = \sec \left(y^{2} + 8 y \right) $. Isso faz parte do assunto de derivadas, mais especificamente da regra da cadeia, que é usada quando temos funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar a função secante e aplicar a regra da cadeia corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função secante. A derivada de $ \sec(u) $ em relação a $ u $ é:
Passo 3
Agora, observe que dentro da secante temos uma função composta $ u = y^{2} + 8 y $. Para aplicar a regra da cadeia, precisamos também encontrar a derivada dessa função interna $ u $ em relação a $ y $.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de $ u = y^{2} + 8 y $ em relação a $ y $:
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia, a derivada de $ f(y) = \sec(u) $ em relação a $ y $ é:
Resposta
Portanto, a derivada da função é: