Calcule:
integralpi3^pi2 cos 2 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida integralpi/3^pi/2cos2x,dx. Esse é um problema de cálculo de antiderivada de função trigonométrica, e vamos usar que integralcos(ax),dx=tfrac1asin(ax).

Passo 2

Vamos encontrar uma primitiva de cos2x. Como ao derivar sin2x obtemos 2cos2x, uma primitiva de cos2x é
F(x)=12sin2x

Passo 3

Agora avaliamos essa primitiva nos limites x=pi/2 e x=pi/3, ou seja, calculamos
Fl(tfracpi2r)-Fl(tfracpi3r)=12sinl(2cdottfracpi2r)-12sinl(2cdottfracpi3r)

Passo 4

Por fim, note que sinpi=0 e sintfrac2pi3=tfracraiz32. Logo
$$\frac12\cdot0-\frac12\cdot\frac{\sqrt3}{2}=-\frac{\sqrt3}{4}.
$$

Resposta

-tfracraiz34

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