Use um recurso computacional para plotar os gráficos da funções abaixo:
(d) f(x)=a x^3, para algun a in R, a neq 0.

Passo 1

O enunciado pede para plotar a função f(x)=a x^3, com ain R e aneq0, usando um recurso computacional (por exemplo, Python com Matplotlib). Vamos precisar entender que é uma cúbica ímpar, com inflexão na origem e dependência linear de forma em a.

Passo 2

Escolher um domínio de x adequado (por exemplo, [-3,3]) e alguns valores de a para ver como a inclinação e a curvatura mudam (por exemplo, a=1, a=2 e a=-1).

Passo 3

Em Python, importar as bibliotecas necessárias (NumPy e Matplotlib) e definir o vetor de pontos de x e a função f(x)=a x^3 para cada a.

Passo 4

Plotar cada curva no mesmo gráfico, atribuir rótulos e legendas, ajustar título e eixos para facilitar a comparação.

Passo 5

Observar que para a>0 a curva cresce mais rapidamente conforme a aumenta, e para a<0 temos um reflexo em relação à origem. Em todos os casos, há inflexão em x=0.

Resposta

Exemplo de código em Python

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

domínio de x

x = np.linspace(-3, 3, 400)

valores de a a comparar

a_vals = [1, 2, -1]
plt.figure(figsize=(6,4))
for a in a_vals:
y = a * x**3
plt.plot(x, y, label=f’a={a}’)
plt.axhline(0, color=‘black’, linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color=‘black’, linewidth=0.5)
plt.title(‘Gráficos de f(x) = a x^3 para diferentes valores de a’)
plt.xlabel(‘x’)
plt.ylabel(‘f(x)’)
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

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