5 Calcule
, onde
e
é a fronteira do sólido limitado por
com normal
exterior.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo
onde
e
é a fronteira do sólido
limitado por
com normal exterior.
Conteúdo: Teorema da divergência (Gauss).
Conteúdo: Teorema da divergência (Gauss).
Passo 2
Calculamos a divergência de
:
Passo 3
Pelo Teorema da divergência,
No sistema de coordenadas retangulares,
é
então
Passo 4
Integramos primeiro em
:
Logo o integral vira
Passo 5
Integramos em
:
Então
Calculemos
logo
Multiplicando por
dá
Resposta
O valor do fluxo é
.