Calcule , onde: e é parte do cone entre os planos e .
Passo 1
O enunciado pede o integral de superfície de uma função escalar sobre o cone entre os planos e . O conteúdo usado é parametrização de superfície e cálculo de área elementar via o vetor normal. Vamos parametrizar o cone em coordenadas cilíndricas e usar
Passo 2
Parametrizamos o cone por
r(r,theta) = l(rcostheta,;rsintheta,;rr),
onde r varia de 1 a 4 (correspondendo a z de 1 a 4) e theta de 0 a 2pi.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais e o módulo do produto vetorial: