Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo principal aqui é usar uma fórmula de redução (recorrência) para integrais da forma
, que nos permite diminuir sucessivamente a potência de
até chegar a
, cuja primitiva é
.
Passo 2
A fórmula de redução obtida por integração por partes com
e
é
Passo 3
Definindo
aplicamos a fórmula com
:
Passo 4
Para
usamos a mesma fórmula com
:
Passo 5
Para
aplicamos a fórmula com
:
pois
.
Passo 6
Voltando em cadeia, substituímos
em
e depois
em
. O resultado simplificado é: