Calcule
e
Passo 1
O exercício pede para calcular cinco integrais iteradas diferentes. O conteúdo envolvido é cálculo de integrais duplas por iteração, uso de antiderivadas simples, mudança de variável em integrais simples e partes.
Passo 2
Para
, primeiro integramos em
:
Depois integramos em
de 0 a 1:
Passo 3
Para
, fato que o integrando separa em
vezes algo em
. Assim:
Logo
Passo 4
Para
, note que
. Assim
e então
Passo 5
Para
, usamos substituição em
: se
, então
e
Portanto
e
que não admite forma elementar mais simples.
Passo 6
Para
, fazemos a troca de variável
, então
e quando
,
. Logo
Assim