Calcule a integras integrais definidas a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
O conteúdo é integração de função racional e vamos precisar fatorar o denominador e usar decomposição em frações parciais.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador. Repare que
Logo a integral torna-se
Passo 3
Fazemos a decomposição em frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
dá
Passo 4
Expandindo e igualando coeficientes em
:
Isso gera o sistema
Resolvendo, obtemos
Passo 5
Substituindo na integral:
Então
Compute cada parte:
logo de
a
dá
.
E
E
Passo 6
Juntando tudo:
Agrupando termos em
: