Calcule a interseção da esfera
com o hiperbolóide parabólico
.
Passo 1
O enunciado pede a curva de interseção entre a esfera
e o hiperbolóide parabólico
O que precisamos fazer é resolver o sistema substituindo
da segunda equação na primeira, obtendo uma condição só em
e
, e então recuperar
.
Passo 2
Substituímos
em
Isso dá
Passo 3
Expandindo o quadrado
e recolhendo tudo num só polinômio, obtemos
ou seja
Passo 4
Portanto, a interseção é a curva de quarto grau dada por
com a coordenada
determinada por
Resposta
A curva de interseção é