Calcule o intervalo espaço-tempo s^{2} entre dois eventos: \left(t_{1}=0, x_{1}=0\right) e \left(t_{2}=1 \mathrm{~ns}, x_{2}=0.3\right. m ), em unidades onde c=1. Classifique se é tipo tempo, espaço ou luz.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: calcular o intervalo espaço-tempo s^{2} entre os eventos \left(t_{1}=0,\;x_{1}=0\right) e \left(t_{2}=1\\ \text{ns},\;x_{2}=0,3\\ \text{m}\right), e classificar esse intervalo como tipo tempo, espaço ou luz.
Informações dadas que vamos usar: \Delta t = t_{2}-t_{1} = 1\\ \text{ns} e \Delta x = x_{2}-x_{1} = 0,3\\ \text{m}. Foi dito que estamos em unidades onde c=1.

Passo 2

Entender o que significa c=1 e como usar isso para comparar \Delta t e \Delta x.
Explicação didática: fisicamente, c (velocidade da luz) tem unidades de distância/tempo (no SI c\approx 3\times10^{8}\\ \text{m/s}). Colocar c=1 significa medir tempo e espaço com a mesma unidade numérica (por exemplo, medir tempo em metros usando ct como comprimento). Então, para trabalhar em c=1 basta multiplicar tempos por c para expressá-los em metros, ou dividir distâncias por c para expressá-las em segundos. Vou converter o tempo para metros porque x já está em metros.

Passo 3

Converter \Delta t para as mesmas unidades de \Delta x.
Cálculo: \Delta t = 1\\ \text{ns} = 1\times10^{-9}\\ \text{s}. Em unidades SI, c = 3\times10^{8}\\ \text{m/s}, logo
c\Delta t = 3\times10^{8}\cdot1\times10^{-9}=3\times10^{-1}=0,3\\ \text{m}.
Em unidades com c=1 usamos \Delta t = c\Delta t (numéricamente), portanto \Delta t = 0,3\\ \text{m}. Observe que \Delta x = 0,3\\ \text{m} (dado da questão).

Passo 4

Escolher e explicar a fórmula do intervalo s^{2}.
Vou usar a convenção comum em que
s^{2}=(\Delta t)^{2}-(\Delta x)^{2},
onde \Delta t e \Delta x estão na mesma unidade (aqui metros, por causa de c=1). Interpretação da classificação com esta convenção:
  • Se s^{2}>0 o intervalo é do tipo tempo (timelike): dois eventos podem ser conectados por uma partícula com velocidade menor que c.
  • Se s^{2}<0 o intervalo é do tipo espaço (spacelike): nenhum sinal físico pode conectar os eventos (exige velocidade > c).
  • Se s^{2}=0 o intervalo é do tipo luz (lightlike/nulo): os eventos podem ser conectados apenas por um sinal viajando à velocidade da luz.

Passo 5

Calcular numericamente (\Delta t)^{2} e (\Delta x)^{2} e então s^{2}.
Temos \Delta t = 0,3\\ \text{m} e \Delta x = 0,3\\ \text{m}. Então
(\Delta t)^{2}=(0,3)^{2}=0,09\\ \text{m}^{2},
(\Delta x)^{2}=(0,3)^{2}=0,09\\ \text{m}^{2}.
Aplicando a fórmula,
s^{2}=(\Delta t)^{2}-(\Delta x)^{2}=0,09-0,09=0.

Passo 6

Interpretar o resultado.
Como s^{2}=0, o intervalo é do tipo luz (nulo). Fisicamente isso faz sentido: em 1\\ \text{ns} a luz percorre 0,3\\ \text{m}, exatamente a separação espacial dada; portanto um fóton que parte do primeiro evento pode chegar ao segundo.

Resposta

s^{2}=0
luz

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