Calcule o intervalo de tempo transcorrido entre dois encontros sucessivos dos ponteiros de um relógio.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede: “Calcular o intervalo de tempo entre dois encontros sucessivos dos ponteiros de um relógio.”
Conteúdo: movimento circular uniforme e velocidade angular relativa.
O que vamos precisar:
Conteúdo: movimento circular uniforme e velocidade angular relativa.
O que vamos precisar:
- Saber a velocidade angular do ponteiro de minutos e do ponteiro de horas (em graus por minuto).
- Entender que, para os ponteiros se encontrarem de novo, o ponteiro de minutos precisa “ganhar” 360° de diferença sobre o de horas.
Passo 2
Primeiro, as velocidades angulares:
- Ponteiro de minutos: faz uma volta completa (360°) em 60 min, logo
- Ponteiro de horas: faz 360° em 12 h = 720 min, então
Passo 3
Agora, velocidade angular relativa: o quanto o minuto “ultrapassa” o de horas por minuto, ou seja
Para um novo encontro, o minuto precisa ganhar exatamente 360° sobre o hora. Então o tempo
satisfaz:
\[5{,}5\,t = 360° \quad\Longrightarrow\quad t = \frac{360}{5{,}5} = \frac{720}{11}\,\mathrm{min}.]
Passo 4
Vamos colocar em formato mais “amigo”:
Isso dá 65 minutos + 0{,}4545×60 segundos ≃ 65 min 27,27 s, ou seja 1 h 05 min 27,27 s.
Resposta
O intervalo de tempo entre dois encontros sucessivos dos ponteiros é
(isto é, cerca de 1 h 05 min 27,27 s).