Calcule o intervalo de tempo transcorrido entre dois encontros sucessivos dos ponteiros de um relógio.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede: “Calcular o intervalo de tempo entre dois encontros sucessivos dos ponteiros de um relógio.”
Conteúdo: movimento circular uniforme e velocidade angular relativa.
O que vamos precisar:
  • Saber a velocidade angular do ponteiro de minutos e do ponteiro de horas (em graus por minuto).
  • Entender que, para os ponteiros se encontrarem de novo, o ponteiro de minutos precisa “ganhar” 360° de diferença sobre o de horas.

Passo 2

Primeiro, as velocidades angulares:
  • Ponteiro de minutos: faz uma volta completa (360°) em 60 min, logo omegam = 360°60,min = 6°/min
  • Ponteiro de horas: faz 360° em 12 h = 720 min, então omegah = 360°720,min = 0,5°/min

Passo 3

Agora, velocidade angular relativa: o quanto o minuto “ultrapassa” o de horas por minuto, ou seja
omegarel = omegam - omegah = 6 - 0,5 = 5,5°/min
Para um novo encontro, o minuto precisa ganhar exatamente 360° sobre o hora. Então o tempo 5,5,t = 360° Longrightarrow t = 3605,5 = 72011,min satisfaz:
\[5{,}5\,t = 360° \quad\Longrightarrow\quad t = \frac{360}{5{,}5} = \frac{720}{11}\,\mathrm{min}.]

Passo 4

Vamos colocar em formato mais “amigo”:
t = 72011approx 65,4545,min
Isso dá 65 minutos + 0{,}4545×60 segundos ≃ 65 min 27,27 s, ou seja 1 h 05 min 27,27 s.

Resposta

O intervalo de tempo entre dois encontros sucessivos dos ponteiros é
t = 72011 minutos approx 65,4545,min
(isto é, cerca de 1 h 05 min 27,27 s).

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