Calcule a intigral:
Passo 1
Beleza, então a gente tem que calcular a integral de
em relação a
. Isso tá ligado ao cálculo de integrais envolvendo logaritmos. A gente vai precisar usar uma técnica de substituição pra facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar
de
. Ou seja:
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Isso significa que
é igual a
.
Passo 3
Substituindo na integral original, ficamos com:
Agora, precisamos resolver
. Pra isso, vamos usar a técnica de integração por partes.
Passo 4
Lembrando que a fórmula da integração por partes é:
Vamos escolher:
Aplicando a fórmula:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Agora, vamos voltar para a variável original
substituindo
:
Resposta
A integral de
em relação a
é:
onde
é a constante de integração.