- (Cálculo de derivadas e derivação implícita - 2,5 pontos) Ache
d)
d)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
na relação . O conteúdo principal é derivação implícita combinada com regra do produto e regra da cadeia para funções trigonométricas. Vamos usar as derivadas de e :
Passo 2
Começamos eliminando a fração para facilitar a diferenciação. Multiplicamos os dois lados por , obtendo
Passo 3
Derivamos ambos os lados em relação a
. No lado esquerdo aplicamos a regra do produto em :
Sabendo que
Passo 4
No lado direito derivamos usando regra da cadeia:
Passo 5
Agora igualamos as derivadas:
Passo 6
Isolamos o termo com
:
Dividindo por para obter
Resposta
.