Classifique a afirmação em verdadeira ou falsa:
A inclinação da curva formada pela intersecção do plano
com o gráfico de
no ponto
é 2.
A inclinação da curva formada pela intersecção do plano
Passo 1
Vamos achar a inclinação da curva que vem da interseção do plano y = ln 3 com a superfície z = f(x,y) = e^y x no ponto dado.
Passo 2
Como y é constante igual a ln 3 nessa interseção, podemos reescrever z em função de x só: substituindo y = ln 3 em z = e^y x, temos z = e^{
ln 3} x = 3x.
Agora a curva de interseção no espaço 3D pode ser parametrizada por x → (x, ln 3, 3x). O vetor tangente é (1, 0, 3). A inclinação da curva projetada no plano xz é dz/dx = 3.
ln 3} x = 3x.
Agora a curva de interseção no espaço 3D pode ser parametrizada por x → (x, ln 3, 3x). O vetor tangente é (1, 0, 3). A inclinação da curva projetada no plano xz é dz/dx = 3.
Passo 3
Observe que esse valor independe de x, então em x = 2 continua valendo 3.
Como 3 ≠ 2, a afirmação de que a inclinação seria 2 é falsa.
Como 3 ≠ 2, a afirmação de que a inclinação seria 2 é falsa.
Resposta
Falsa