Considere
. O conjuntos dos pontos
para os quais vale simultaneamente que
e
é:
(a) Uma elipse.
(b) Uma parábola.
© Um conjunto finito de pontos não vazio.
(d) Conjunto vazio.
(e) Nenhuma das alternativas acima.
(a) Uma elipse.
(b) Uma parábola.
© Um conjunto finito de pontos não vazio.
(d) Conjunto vazio.
(e) Nenhuma das alternativas acima.
Passo 1
A função é de duas variáveis e queremos achar os pontos críticos, isto é, os pontos
onde ambas as derivadas parciais se anulam. Vamos usar o conteúdo de derivadas parciais e sistema de equações.
Passo 2
Calcule as derivadas parciais:
Passo 3
Impondo as condições de ponto crítico, montamos o sistema:
Da segunda equação vem
. Substituindo na primeira:
Isso dá
ou
. Então:
Para ,
.
Para ,
.
Para
Para
Passo 4
Concluímos que o conjunto de pontos críticos é exatamente {,(0,0),,(1/3,-1/3)}, que é um conjunto finito não vazio.
Resposta
O conjunto é finito, formado pelos pontos
e
, ou seja, um conjunto finito de pontos não vazio.