Cálcule.
\int\left(\frac{\cos 3 x}{3}-\frac{\sin 7 x}{7}\right) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\int\Bigl(\frac{\cos 3x}{3}-\frac{\sin 7x}{7}\Bigr)\,dx,
que envolve integração de funções trigonométricas simples. Vamos usar as fórmulas
\int \cos(ax)\,dx = \frac{\sin(ax)}{a} \quad\text{e}\quad \int \sin(ax)\,dx = -\frac{\cos(ax)}{a}.

Passo 2

Separamos a integral em duas partes:
\int\frac{\cos 3x}{3}\,dx \quad\text{e}\quad \int\Bigl(-\frac{\sin 7x}{7}\Bigr)\,dx.

Passo 3

Para a primeira parte, como há o fator constante \tfrac13, temos
\int\frac{\cos 3x}{3}\,dx = \frac{1}{3}\int\cos(3x)\,dx = \frac{1}{3}\cdot\frac{\sin(3x)}{3} = \frac{\sin(3x)}{9}.

Passo 4

Para a segunda parte, aplicamos a integral de \sin(7x) com o sinal negativo e o fator \tfrac{1}{7}:
\int\Bigl(-\frac{\sin 7x}{7}\Bigr)\,dx = -\frac{1}{7}\int\sin(7x)\,dx = -\frac{1}{7}\Bigl(-\frac{\cos(7x)}{7}\Bigr) = \frac{\cos(7x)}{49}.

Passo 5

Somando os dois resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos a primitiva desejada.

Resposta

\frac{\sin(3x)}{9} \;+\;\frac{\cos(7x)}{49} \;+\; C

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