Cálcule.
\int\left(x^{3}-4 x+1\right) d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida de
\displaystyle \int\bigl(x^{3}-4x+1\bigr)\,dx.
Para resolver, usamos a regra de potência para integrais, que diz que
\displaystyle \int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C.

Passo 2

Aplicamos essa regra termo a termo:
\displaystyle \int x^{3}\,dx = \frac{x^{4}}{4},
\displaystyle \int (-4x)\,dx = -4\cdot\frac{x^{2}}{2} = -2x^{2},
\displaystyle \int 1\,dx = x.

Passo 3

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtém-se a primitiva
F(x) = \frac{x^{4}}{4} \;-\; 2x^{2} \;+\; x \;+\; C.

Resposta

F(x) = \frac{x^{4}}{4} - 2x^{2} + x + C.

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